srch

כדי ליצור (נ + 1) × (נ + 1) מטריצה אורתוגונלית, קח נ × נ אחד וקטור יחידת של מימד מופץ באופן אחיד נ + 1. בנה א שיקוף של בעלי בית מהווקטור, ואז החל אותו על המטריצה הקטנה יותר (מוטבע בגודל גדול יותר עם 1 בפינה הימנית התחתונה).

לכפל במטריצה כזו יש תכונה חשובה: הוא שומר על אורך של וקטורים, וגם על הזווית ביניהם. העמודות של מטריצה אורתוגונלית מהוות בסיס אורתונורמלי למרחב הווקטורי שממדו ...

בכיוון הראשון, נניח A לכסינה א"ג ולכן A = PDPt ולכן At = PDtPt = PDPt = A (כי D אלכסונית). בכיוון השני, נניח שA סימטרית. נוכיח שוקטורים עצמיים של ערכים עצמיים שונים שלה מאונכים זה לזה. נניח u ו"ע עם ע"ע a וw ו"ע עם ע"ע b אזי < Au,w >=< u,Aw > כי A צמודה לעצמה (מעל הממשיים צמודה לעצמה=סימטרי).

מטריצה זו היא אורתוגונלית כי: פירושו של דבר ש- A -1 = A T ולכן I A T A = גם כן. על כן A אורתוגונלית.

הגדרת מטריצה אורתוגונלית, אלגברה לינארית, המכללה האקדמית אורט בראודה - שיעורים אקדמיים עם וואלה! סקול - אתר ללימוד באינטרנט.

בכיוון הראשון, נניח A לכסינה א"ג ולכן A = PDPt ולכן At = PDtPt = PDPt = A (כי D אלכסונית). בכיוון השני, נניח שA סימטרית. נוכיח שוקטורים עצמיים של ערכים עצמיים שונים שלה מאונכים זה לזה. נניח u ו"ע עם ע"ע a וw ו"ע עם ע"ע b אזי < Au,w >=< u,Aw > כי A צמודה לעצמה (מעל הממשיים צמודה לעצמה=סימטרי).

מטריצה אוניטרית () מקיימת: = כאשר := ¯ ותכונה הנובעת מזה היא שעמודותיה ושורותיה פורשות את . הערה: F ∈ { R , C } {\displaystyle \mathbb {F} \in {\begin{Bmatrix}\mathbb {R} ,\mathbb {C} \end{Bmatrix}}}

מטריצה אוניטרית () מקיימת: = כאשר := ¯ ותכונה הנובעת מזה היא שעמודותיה ושורותיה פורשות את . הערה: F ∈ { R , C } {\displaystyle \mathbb {F} \in {\begin{Bmatrix}\mathbb {R} ,\mathbb {C} \end{Bmatrix}}}

באלגברה ליניארית, מטריצה אורתוגונלית היא מטריצה ריבועית שרכיביה ממשיים המקיימת את התנאי , כאשר היא מטריצת היחידה, ו⁻ היא המטריצה המשוחלפת של .

אורתוגונלי. בלבד(. מטריצות אורתוגונליות: הגדרה: א. ם מטריצה ריבועית. P. מקיימת את: t. P. P = -1. אז היא נקראת מטריצה אורתוגונלית. אם נתונה.

כדי ליצור (נ + 1) × (נ + 1) מטריצה אורתוגונלית, קח נ × נ אחד וקטור יחידת של מימד מופץ באופן אחיד נ + 1. בנה א שיקוף של בעלי בית מהווקטור, ואז החל אותו על המטריצה הקטנה יותר (מוטבע בגודל גדול יותר עם 1 בפינה הימנית התחתונה).

ההפך של כל מטריצה ​​אורתוגונלית הוא שוב אורתוגונלי, כמו גם תוצר המטריצה ​​של שתי מטריצות אורתוגונליות. למעשה, הסט של כל המטריצות האורתוגונליות n × n מספק את כל ...

מטריצה אוניטרית () מקיימת: = כאשר := ¯ ותכונה הנובעת מזה היא שעמודותיה ושורותיה פורשות את .

מטריצה אוניטרית () מקיימת: = כאשר := ¯ ותכונה הנובעת מזה היא שעמודותיה ושורותיה פורשות את .

תוֹכֶן

תהי A מטריצה אורתוגונלית . ... הוכח כי המכפלה שלהן , מטריצה אורתוגונלית . ... האם הסכום A + B של מטריצות אורתוגונליות הוא בהכרח מטריצה אורתוגונלית ? ה .

מטריצה זו היא אורתוגונלית כי: פירושו של דבר ש- A -1 = A T ולכן I A T A = גם כן. על כן A אורתוגונלית.

פרק 13 - מטריצות אורתוגונליות והעתקות אורתוגונליות. תוכן העניינים. 1. 1. מרחבי מכפלה פנימית. 3. 2. הנורמה והמרחק. 5. 3. אי שוויון קושי שוורץ, יישומים.

מטריצות אורתוגונליות. יהיו. שני בסיסים אורתונורמליים של המרחב . ותהי מטריצת המעבר מ ל. כאשר: הגדרה. מטריצה המקיימת נקראת מטריצה אורתוגונלית.

היא חבורה קומפקטית. הדטרמיננטה של מטריצה אורתוגונלית היא \ 1 או \ -1 . המטריצות האורתוגונליות בעלות דטרמיננטה 1 נקראות "מטריצות אורתוגונליות מיוחדות", והן ...

באלגברה ליניארית, מטריצה אורתוגונלית היא מטריצה ריבועית שרכיביה ממשיים המקיימת את התנאי \ A^t A. 22 יחסים.