srch

מטריצה זו היא אורתוגונלית כי: פירושו של דבר ש- A -1 = A T ולכן I A T A = גם כן. על כן A אורתוגונלית.

תהי A מטריצה אורתוגונלית . ... הוכח כי המכפלה שלהן , מטריצה אורתוגונלית . ... האם הסכום A + B של מטריצות אורתוגונליות הוא בהכרח מטריצה אורתוגונלית ? ה .

מטריצה אוניטרית () מקיימת: = כאשר := ¯ ותכונה הנובעת מזה היא שעמודותיה ושורותיה פורשות את .

מטריצה אוניטרית () מקיימת: = כאשר := ¯ ותכונה הנובעת מזה היא שעמודותיה ושורותיה פורשות את .

באלגברה ליניארית, מטריצה אורתוגונלית היא מטריצה ריבועית שרכיביה ממשיים המקיימת את התנאי , כאשר היא מטריצת היחידה, ו⁻ היא המטריצה המשוחלפת של .

מטריצות אורתוגונליות. יהיו. שני בסיסים אורתונורמליים של המרחב . ותהי מטריצת המעבר מ ל. כאשר: הגדרה. מטריצה המקיימת נקראת מטריצה אורתוגונלית.

מטריצה אוניטרית () מקיימת: = כאשר := ¯ ותכונה הנובעת מזה היא שעמודותיה ושורותיה פורשות את . הערה: F ∈ { R , C } {\displaystyle \mathbb {F} \in {\begin{Bmatrix}\mathbb {R} ,\mathbb {C} \end{Bmatrix}}}

אורתוגונלי. בלבד(. מטריצות אורתוגונליות: הגדרה: א. ם מטריצה ריבועית. P. מקיימת את: t. P. P = -1. אז היא נקראת מטריצה אורתוגונלית. אם נתונה.

היא חבורה קומפקטית. הדטרמיננטה של מטריצה אורתוגונלית היא \ 1 או \ -1 . המטריצות האורתוגונליות בעלות דטרמיננטה 1 נקראות "מטריצות אורתוגונליות מיוחדות", והן ...

מטריצה זו היא אורתוגונלית כי: פירושו של דבר ש- A -1 = A T ולכן I A T A = גם כן. על כן A אורתוגונלית.

באלגברה ליניארית, מטריצה אורתוגונלית היא מטריצה ריבועית שרכיביה ממשיים המקיימת את התנאי \ A^t A. 22 יחסים.

לכפל במטריצה כזו יש תכונה חשובה: הוא שומר על אורך של וקטורים, וגם על הזווית ביניהם. העמודות של מטריצה אורתוגונלית מהוות בסיס אורתונורמלי למרחב הווקטורי שממדו ...

פרק 13 - מטריצות אורתוגונליות והעתקות אורתוגונליות. תוכן העניינים. 1. 1. מרחבי מכפלה פנימית. 3. 2. הנורמה והמרחק. 5. 3. אי שוויון קושי שוורץ, יישומים.

הגדרת מטריצה אורתוגונלית, אלגברה לינארית, המכללה האקדמית אורט בראודה - שיעורים אקדמיים עם וואלה! סקול - אתר ללימוד באינטרנט.

מטריצה אוניטרית () מקיימת: = כאשר := ¯ ותכונה הנובעת מזה היא שעמודותיה ושורותיה פורשות את . הערה: F ∈ { R , C } {\displaystyle \mathbb {F} \in {\begin{Bmatrix}\mathbb {R} ,\mathbb {C} \end{Bmatrix}}}

כדי ליצור (נ + 1) × (נ + 1) מטריצה אורתוגונלית, קח נ × נ אחד וקטור יחידת של מימד מופץ באופן אחיד נ + 1. בנה א שיקוף של בעלי בית מהווקטור, ואז החל אותו על המטריצה הקטנה יותר (מוטבע בגודל גדול יותר עם 1 בפינה הימנית התחתונה).

כדי ליצור (נ + 1) × (נ + 1) מטריצה אורתוגונלית, קח נ × נ אחד וקטור יחידת של מימד מופץ באופן אחיד נ + 1. בנה א שיקוף של בעלי בית מהווקטור, ואז החל אותו על המטריצה הקטנה יותר (מוטבע בגודל גדול יותר עם 1 בפינה הימנית התחתונה).

תוֹכֶן

בכיוון הראשון, נניח A לכסינה א"ג ולכן A = PDPt ולכן At = PDtPt = PDPt = A (כי D אלכסונית). בכיוון השני, נניח שA סימטרית. נוכיח שוקטורים עצמיים של ערכים עצמיים שונים שלה מאונכים זה לזה. נניח u ו"ע עם ע"ע a וw ו"ע עם ע"ע b אזי < Au,w >=< u,Aw > כי A צמודה לעצמה (מעל הממשיים צמודה לעצמה=סימטרי).

בכיוון הראשון, נניח A לכסינה א"ג ולכן A = PDPt ולכן At = PDtPt = PDPt = A (כי D אלכסונית). בכיוון השני, נניח שA סימטרית. נוכיח שוקטורים עצמיים של ערכים עצמיים שונים שלה מאונכים זה לזה. נניח u ו"ע עם ע"ע a וw ו"ע עם ע"ע b אזי < Au,w >=< u,Aw > כי A צמודה לעצמה (מעל הממשיים צמודה לעצמה=סימטרי).

ההפך של כל מטריצה ​​אורתוגונלית הוא שוב אורתוגונלי, כמו גם תוצר המטריצה ​​של שתי מטריצות אורתוגונליות. למעשה, הסט של כל המטריצות האורתוגונליות n × n מספק את כל ...