srch

משפט קנטור לרציפות במידה שווה. בחשבון אינפיניטסימלי, משפט קנטור על רציפות במידה שווה קובע כי פונקציה שהיא רציפה על קטע סגור היא רציפה במידה שווה בו. · משפט קנטור.

בחשבון אינפיניטסימלי, פונקציה ממשית המוגדרת בקטע או קרן היא רציפה במידה שווה שם, אם לכל קיים כך שאם מקיימים , אז . כל פונקציה רציפה במידה שווה היא רציפה בכל נקודה בקטע, אבל ההפך אינו נכון. עם זאת, פונקציה רציפה בקטע סגור (וחסום) היא רציפה במידה שווה לפי משפט קנטור.

: פונקציה סקלרית שרציפה על קבוצה קומפקטית היא רציפה בה במידה שווה. ניתן להבין אינטואיטיבית את המשפט כך: אם אנחנו יודעים כי הפונקציה שלנו "מתנהגת נחמד" בתוך הקטע ...

נניח ש - רציפה ב - אך לא רציפה בו במידה שווה. אז בפרט, לכל טבעי: ממשפט Bolzano-Weierstrass יש ל- תת-סידרה מתכנסת, מאחר ו - רציפה, אבל אז סתירה לכך ש - * המשפט אינו נכון לקטעים שאינם סגורים.

המשפט נותר נכון גם אם נחליף את הקטע בכל קבוצה קומפקטית: כל פונקציה רציפה מקבוצה קומפקטית למרחב מטרי, היא רציפה במידה שווה.

בחשבון אינפיניטסימלי, משפט קנטור על רציפות במידה שווה קובע כי פונקציה שהיא רציפה על קטע סגור היא רציפה במידה שווה בו. המשפט נותר נכון גם אם נחליף את הקטע בכל קבוצה קומפקטית: כל פונקציה רציפה מקבוצה קומפקטית למרחב מטרי, היא רציפה במידה שווה.

בחשבון אינפיניטסימלי, משפט קנטור על רציפות במידה שווה קובע כי פונקציה שהיא רציפה על קטע סגור היא רציפה במידה שווה בו. 8 יחסים.

37 - רציפות במידה שווה · 38 - הנגזרת · 36 - משפט ויירשטראס · 40 - כלל השרשרת · 41 - נגזרת של פונקציה הפוכה.

ב חשבון אינפיניטסימלי, פונקציה ממשית המוגדרת ב קטע או קרן. I {\displaystyle I} היא רציפה במידה שווה שם, אם לכל. 0 < ε {\displaystyle 0<\varepsilon } קיים. 0 < δ {\displaystyle 0<\delta } כך שאם. x 1 , x 2 ∈ I {\displaystyle x_ {1},x_ {2}\in I} מקיימים.

הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/גבולות, סדרות ורציפות/רציפות/משפט קנטור לרציפות במידה שווה · שפה · מעקב · עריכה.

היי גלעד, הפונקציה \sin\sqrt x היא הרכבה של שתי פונקציות רציפות בקטע [0,1].כמו כן, פונקציה f(x)=\sqrt{x}\sin\sqrt{x} היא מכפלה של שתי פונקציה רציפות בקטע [0,1] ולכן היא בעצמה רציפה בקטע זה. לכן, ע"פ משפט קנטור נובע כי היא רציפה במידה שווה בקטע ...

משפט קנטור לגבי פונקציות רציפות במ"ש. פונקציה רציפה בקטע סגור וסופי, רציפה שם במ"ש. הוכחה. תהי רציפה על קטע סגור וסופי . נניח בשלילה שהיא לא-רציפה שם במ"ש.

משפט קנטור על רציפות במידה שווה · משפט קנטור לגבי פונקציות רציפות במ"ש · הוכחה · Math-Wiki.

פונקציה נקראת רציפה במידה שווה (רציפה במ"ש) בקטע a אם: לכל קיים כך שלכל זוג נקודות המקיימות מתקיים . שימו לב כי ברציפות רגילה בקטע A, לכל נקודה בקטע ההתאמה של הדלתא לאפסילון עשויה להיות שונה.

שנית, הוא מאוד פופולרי במבחנים. קשה מאוד למצוא מבחן בלי שאלה על רציפות במידה שווה. יתר על כן, בקורסי ההמשך (אינפי 2 למינהם) לומדים על בת-דודה של רציפות במידה שווה – התכנסות במידה שווה.

בחשבון אינפיניטסימלי, משפט קנטור על רציפות במידה שווה קובע כי פונקציה שהיא רציפה על קטע סגור היא רציפה במידה שווה בו.

כאמור לעיל, על פי משפט קנטור, פונקציה שרציפה בקטע סגור, רציפה בו במידה שווה. בהינתן קטע פתוח סופי (a,b) \, שבו הפונקציה רציפה, תנאי מספיק והכרחי לכך ...

כנראה שעד כדי כך הכחשתי את הנושא של רציפות במידה שווה אחרי ההרצאה, ... משפט קנטור-היינה לא עוזר כאן, ויש להשתמש בהגדרה ובמעט תחבולות אלגבריות על מנת להוכיח ...