srch

בתורת המידה, משפט ההתכנסות המונוטונית הוא משפט על האינטגרל של סדרה עולה של פונקציות מדידות ואי-שליליות. 12 יחסים.

בתורת המידה, משפט ההתכנסות המונוטונית הוא משפט על האינטגרל של סדרה עולה של פונקציות מדידות ואי-שליליות. לפי המשפט, במקרה זה האינטגרל של הגבול שווה לגבול ...

בתורת המידה, משפט ההתכנסות המונוטונית הוא משפט על האינטגרל של סדרה עולה של פונקציות מדידות ואי-שליליות. לפי המשפט, במקרה זה האינטגרל של הגבול שווה לגבול ...

ב מתמטיקה, הלמה של פאטו מקשרת באמצעות אי-שוויון בין ה גבול התחתון של סדרת ה אינטגרלים (על פי לבג) של סדרת פונקציות ובין האינטגרל של הגבול התחתון של אותה סדרת פונקציות. בכך היא מאפשרת לקבל מידע מתכונות ההתכנסות של סדרת הפונקציות על תכונות ההתכנסות של סדרת האינטגרלים שלהן ...

בתורת המידה, משפט ההתכנסות המונוטונית הוא משפט על האינטגרל של סדרה עולה של פונקציות מדידות ואי-שליליות. לפי המשפט, במקרה זה האינטגרל של הגבול שווה לגבול ...

בחשבון אינפיניטסימלי, משפט שטולץ, שנקרא גם משפט שטולץ-צזארו, הוא משפט המקשר בין גבולות של סדרות לסכומים של טורים. לפי המשפט, הגבולות lim n → ∞ a n b n {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {a_{n}}{b_{n}}}} ו- lim n → ∞ a n + 1 − a n b n + 1 − b n {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {a_{n+1}-a_{n}}{b_{n+1}-b_{n}}}} שווים ...

Check 'משפט ההתכנסות המונוטונית' translations into English. Look through examples of משפט ההתכנסות המונוטונית translation in sentences, ...

במתמטיקה, משפט ההתכנסות הנשלטת של אנרי לבג הוא משפט על האינטגרל של הגבול של סדרת פונקציות מדידות, המתכנסת נקודתית. לפי המשפט, אם כל הפונקציות בסדרה חסומות ...

ב תורת המידה, משפט ההתכנסות המונוטונית הוא משפט על האינטגרל של סדרה עולה של פונקציות מדידות ואי-שליליות. לפי המשפט, במקרה זה האינטגרל של הגבול שווה לגבול האינטגרלים. זהו משפט יסודי וחשוב בתורת המידה, ויש לו השלכות רבות, כדוגמת הלמה של פאטו ו משפט ההתכנסות הנשלטת.

הוכחת הלמה מסתמכת על משפט ההתכנסות המונוטונית, העוסק בסדרה עולה של פונקציות מדידות ואי שליליות.

נוסח פורמלי

בתורת המידה, משפט ההתכנסות המונוטונית הוא משפט על האינטגרל של סדרה עולה של פונקציות מדידות ואי-שליליות. לפי המשפט, במקרה זה האינטגרל של הגבול שווה לגבול האינטגרלים. זהו משפט יסודי וחשוב בתורת המידה, ויש לו השלכות רבות, כדוגמת הלמה של פאטו ומשפט ההתכנסות הנשלטת. המתמטיקאי האיטלקי בפו לוי

ג. הוכיחו זאת לפונקציות חיוביות כלשהן בעזרת משפט ההתכנסות המונוטונית של לבג. ד. כדי להראות זאת לפונקציה כללית, אפשר להראות שאם , אזי ו-. כאשר ו-הן החלק החיובי והחלק השלילי בהתאמה של הפונקציה .

חסומה אך איננה אינטגרבילית רימן. תרגיל זה מראה כי משפט ההתכנסות. המונוטונית ומשפט ההתכנסות החסומה איננו תקף עבור אינטגרלי רימן. פתרון: נסתכל על הקטע.

נוסח פורמלי

התכנסות

משפט ההתכנסות הנשלטת; הכללת משפט ההתכנסות הנשלטת ולמת פטו עבור התכנסות במידה; סיכום השיעור: קובץ PDF. תרגול 6 - 23/11/10. סיום דוגמא מהשיעור הקודם; אינטגרל לבג; סיכום התרגול: קובץ PDF. שיעור 12 - 23/11/10. הלמה של Vitali

רמז: משפט ההתכנסות המונוטונית של לבג. רמז נוסף: טור הנדסי. בהצלחה!

האם משפט ההתכנסות המונוטונית של לבג נכון גם לגבי סדרת יורדת של פונקציות מדידות ואי שליליות? (כלומר ). אם כן הוכיחו ואם לא תנו דוגמא נגדית.

א (הכללה של משפט ההתכנסות המונוטונית): הוכיחו כי אם אינטגרבילית ו- פונקציות אינטגרביליות על , אזי מוגדר היטב ושווה ל-. הוכחה: (1) נכתוב ונסמן , .