srch

a נוכיח גם כי אם a הוא אופרטור קומפקטי נורמלי במרחב מרוכב , אז יש לו ערך עצמי λ אשר מקיים = a λ . משפט 5 . 5 יהי a אופרטור קומפקטי וצמוד לעצמו . אז לפחות אחד מהמספרים a או a − הוא ערך עצמי של .

Check 'אופרטור קומפקטי' translations into English. Look through examples of אופרטור קומפקטי translation in sentences, listen to pronunciation and learn ...

אופרטורים במרחב מכפלה פנימית

נסביר את מקור הכינוי "אופרטור קומפקטי" שנעדיף להשתמש בו. נניח כי 4 עונה על דרישות הגדרה 4.23 ותהי Kc H קבוצה חסומה כלשהי. A מעביר את K לקבוצה {A(K) = Ax :xe ...

תוצאות. היות ששיכון הוא קומפקטי אם ורק אם אופרטור השיכון (הזהות) הוא אופרטור קומפקטי, נובע ממשפט רליך-קונדרשוב שלכל סדרה חסומה במידה שווה במרחב. W 1 , p ( Ω ) {\displaystyle W^ {1,p} (\Omega )} קיימת תת-סדרה המתכנסת במרחב. L q ( Ω ) {\displaystyle L^ {q} (\Omega )} . המסקנה הזאת ידועה כ משפט הבחירה של רליך-קונדרשוב .

המקרה הסוף-ממדי

באנליזה פונקציונלית (ענף במתמטיקה), אופרטור קומפקטי הוא אופרטור ליניארי L בין מרחבי בנך X ו-Y המעתיק כל תת-קבוצה חסומה ב-X לתת-קבוצה חסומה יחסית (במילים אחרות, שהסגור שלה קומפקטי) ב-Y. אופרטור קומפקטי הוא בהכרח חסום ולכן רציף. המקור של תורת האופרטורים הקומפקטיים הוא בתורת המשוואות האינטגרליות, שבה אופרטורים אינטגרליים הן דוגמאות קונקרטיות של אופרטורים קומפקטיים. משוואת פרידהולם טיפוסית משרה אופרטור קומפקטי K של מרח…

משוואת פרידהולם טיפוסית משרה אופרטור קומפקטי K של מרחבי פונקציות. תכונת הקומפקטיות מתקבלת מרציפות במידה שווה. שיטת הקירוב על ידי אופרטורים בעלי דרגה סופית היא ...

באנליזה פונקציונלית (ענף במתמטיקה), אופרטור קומפקטי הוא אופרטור ליניארי L בין מרחבי בנך X ו-Y המעתיק כל תת-קבוצה חסומה ב-X לתת-קבוצה חסומה יחסית (במילים ...

באנליזה פונקציונלית , אופרטור קומפקטי הוא אופרטור ליניארי ''L'' בין מרחבי בנך ''X'' ו⁻''Y'' המעתיק כל תת⁻קבוצה חסומה ב⁻''X'' לתת⁻קבוצה חסומה יחסית ב⁻''Y''.

משוואת פרידהולם טיפוסית משרה אופרטור קומפקטי K של מרחבי פונקציות. תכונת הקומפקטיות מתקבלת מרציפות במידה שווה. שיטת הקירוב על ידי אופרטורים בעלי דרגה סופית היא ...

אופרטור קומפקטי. ב אנליזה פונקציונלית (ענף ב מתמטיקה ), אופרטור קומפקטי הוא אופרטור ליניארי L בין מרחבי בנך X ו- Y המעתיק כל תת-קבוצה חסומה ב- X לתת-קבוצה חסומה יחסית (במילים אחרות, שה סגור שלה קומפקטי) ב- Y . אופרטור קומפקטי הוא בהכרח חסום ולכן רציף.

תוצאות. היות ששיכון הוא קומפקטי אם ורק אם אופרטור השיכון (הזהות) הוא אופרטור קומפקטי, נובע ממשפט רליך-קונדרשוב שלכל סדרה חסומה במידה שווה במרחב. W 1 , p ( Ω ) {\displaystyle W^ {1,p} (\Omega )} קיימת תת-סדרה המתכנסת במרחב. L q ( Ω ) {\displaystyle L^ {q} (\Omega )} . המסקנה הזאת ידועה כ משפט הבחירה של רליך-קונדרשוב .

כאן נוכיח את המשפט המרכזי של פרק זה - המשפט הספקטרלי , המכונה גם משפט הילברט – שמידט ( . ( Hilbert - Schmidt משפט 5 . 7 יהי 0 ≠ A אופרטור קומפקטי צמוד לעצמו במרחב הילברט ממשי או מרוכב , H או אופרטור קומפקטי נורמלי במרחב הילברט מרוכב .

משפט 5 . 5 יהי A אופרטור קומפקטי וצמוד לעצמו . אז לפחות אחד מהמספרים A או A − הוא ערך עצמי של . A הוכחה במקרה A = 0 המשפט הוא טריוויאלי ולכן נניח בהמשך כי 0 ≠ . A לפי משפט 4 . 21 1 ) A = sup Ax , x ) x = 1 כיוון ש – Ax , x ...

ההגדרה של אופרטורים קומפקטיים זהה לזו שניתנה בסעיף : 4 . 6 אופרטור לינארי Y → A : X נקרא קומפקטי , אם עבור כל סדרה חסומה { x } ב – , X הסדרה { xA n } מכילה ...

ב ניתוח פונקציונלי , ענף של מתמטיקה , אופרטור קומפקטי הוא אופרטור ליניארי L ממרחב Banach X למרחב Banach אחר Y, כך שהתמונה תחת L של כל תת קבוצה מוגבלת של X ...

אופרטור קומפקטי. באנליזה פונקציונלית (ענף במתמטיקה), אופרטור קומפקטי הוא אופרטור לינארי L בין מרחבי בנך X ו-Y המעתיק כל תת-קבוצה חסומה ב-X לתת-קבוצה חסומה ...

ב מתמטיקה , אופרטור קומפקטי סימטריזציה הוא אופרטור קומפקטי במרחב הילברט שניתן להרכיב עם אופרטור חיובי עם גרעין טריוויאלי לייצור אופרטור צמוד עצמי.