srch

במתמטיקה, חבורה (Group) היא מבנה אלגברי המורכב מקבוצה ופעולה בינארית אסוציאטיבית. החבורות הופיעו במחקר המתמטי במהלך המאה ה-19, במסגרת הניסיונות לפתור משוואות פולינומיות ממעלה גבוהה, כדוגמת הפתרונות למשוואה ממעלה שלישית ורביעית שהתגלו במאה ה-16. החבורות שבהן עסקו החוקרים הראשונים, ובראשם גלואה, היו חבורות ספציפיות שאיבריהן הם תמורות. מאוחר יותר ניסח ארתור קיילי את מערכת האקסיומות המגדירה חבורה באופן מופשט, וייסד בכך את תורת החבורות.

Feb 07, 2017 · אני לא אטרח להוכיח שחוקי החזקות מתקיימים, אבל הם מתקיימים: an ⋅ ak = an+k a n ⋅ a k = a n + k לכל n,k ∈ Z n, k ∈ Z (כאן Z Z הם על תקן “המספרים השלמים” ולא על תקן “חבורה”) וכמו כן (an)k = ank ( a n) k = a n k . אתם יכולים לנסות להוכיח את זה אם זה ממש חשוב לכם; אני אשתמש בזה באופן חופשי מכאן ואילך.

משפט לגראנז' הוא אחד המשפטים היסודיים בתורת החבורות הסופיות. המשפט קובע שאם G {\displaystyle \ G} חבורה סופית ו- H ⊆ G {\displaystyle \ H\subseteq G} תת חבורה שלה, אז הסדר של H {\displaystyle \ H} מחלק את הסדר של G {\displaystyle \ G} , כלומר | G | | H | {\displaystyle \ {\frac {|G ...

בתורת החבורות, מחלקה או קוֹסֵט (coset) של תת-חבורה \ H היא קבוצה של איברי חבורה \ G המכילה את \ H, אשר מתקבלים מהכפלת אברי \ H באיבר קבוע של החבורה.

האם שאול צודק ? נמקו . ב . תמר טוענת : לכל חבורה יש לפחות שתי תת–חבורות . האם תמר צודקת ? נמקו . 7 הקבוצה { 0 , 2 , 4 , 6 } עם הפעולה היא חבורה . לפניכם הלוח של הפעולה . מצאו שלוש תת–חבורות של חבורה זו .

כבר ראינו למשפט שני שימושים לא טריוויאליים - שכל חבורה מסדר ראשוני היא בהכרח ציקלית, ושאם לחבורה יש לכל היותר תת-חבורה אחת מכל סדר שמחלק את סדר ...

המנרמל סופר תת-חבורות צמודות, במובן הבא: לכל תת-חבורה h של חבורה g, מספר תת-החבורות הצמודות ל-h (ב-g) שווה לאינדקס. תהיינה g חבורה ו-h תת-חבורה. אז לכל מתקיים . תרגיל (89214, מבחן תשע"ב א').

אינדקס של תת־חבורה . ... תהי G חבורה, תת־קבוצה H ⊆ G = ∅ נקראת תת־חבורה של G, אם H עצמה הגדרה: מהווה חבורה ביחס לפעולה המוגדרת ב-G. ... נשים לב שלתת.

Feb 13, 2020 · תורת החבורות הגאומטרית. 17/02/2020. 13/02/2020 מאת סדר חלקי. שמעתי על תורת החבורות הגאומטרית בסמינר של יהודה שלום, בו הוכחנו משפט שכבר במבט ראשון נראה יפהפה, אפילו בלי להכיר את התחום מסביב. ואני עדיין ...

Feb 07, 2017 · אני לא אטרח להוכיח שחוקי החזקות מתקיימים, אבל הם מתקיימים: an ⋅ ak = an+k a n ⋅ a k = a n + k לכל n,k ∈ Z n, k ∈ Z (כאן Z Z הם על תקן “המספרים השלמים” ולא על תקן “חבורה”) וכמו כן (an)k = ank ( a n) k = a n k . אתם יכולים לנסות להוכיח את זה אם זה ממש …

חשוב להדגיש שעל אף שהקוסטים של תת-חבורה נגזרים ישירות ממנה, הם אינם מהווים תת-חבורות בעצמם (למעט הקוסט הטריוויאלי) משום שאינם סגורים לכפל.

הרכבת החבורה בחזרה משני מרכיבים אלה נקראת הרחבה של חבורות. מתוך ויקיפדיה. תֵּת אֶת הַמִּלָּה שֶׁל - נָתַן אֶת הַמִּלָּה שֶׁלּוֹ, ...

בתורת החבורות, מחלקה או קוֹסֵט (coset) של תת-חבורה היא קבוצה של איברי חבורה אשר מתקבלת מהכפלת אברי באיבר קבוע של החבורה. אוסף המחלקות של תת-חבורה מהווה חלוקה של לקבוצות שוות בעוצמתן. מספר המחלקות הימניות (או השמאליות) של תת-חבורה בחבורה נקרא האינדקס של ב-, ומסומן .

המנרמל סופר תת-חבורות צמודות, במובן הבא: לכל תת-חבורה h של חבורה g, מספר תת-החבורות הצמודות ל-h (ב-g) שווה לאינדקס. תהיינה g חבורה ו-h תת-חבורה. אז לכל מתקיים . תרגיל (89214, מבחן תשע"ב א').

מספר המחלקות הימניות (או השמאליות) של תת-חבורה בחבורה נקרא האינדקס של ב-, ומסומן [:].

נורמליות אינה עוברת בתורשה (כלומר, ייתכן ש-תת-חבורה נורמלית של , ו-תת-חבורה נורמלית של , בעוד ש-אינה נורמלית ב-). ה מכפלה של תת-חבורות מוגדרת לפי הכפלת האיברים, H 1 H 2 = { h 1 h 2 : h 1 ∈ H 1 , h 2 ∈ H 2 } {\displaystyle \ H_{1}H_{2}=\{h_{1}h_{2}:h_{1}\in H_{1},h_{2}\in H_{2}\}} .

האם שאול צודק ? נמקו . ב . תמר טוענת : לכל חבורה יש לפחות שתי תת–חבורות . האם תמר צודקת ? נמקו . 7 הקבוצה { 0 , 2 , 4 , 6 } עם הפעולה היא חבורה . לפניכם הלוח של הפעולה . מצאו שלוש תת–חבורות של חבורה זו .

אני מניח שאתם מכירים את המושגים הבאים (ואם לא, זה הזמן להשלים): קבוצה, תת-קבוצה, איחוד, חיתוך, יחס טרנזיטיבי, יחס סימטרי, יחס רפלקסיבי, יחס שקילות, יחס סדר חלש, מחלקת שקילות, פונקציה, פונקציה חד-חד-ערכית, פונקציה על, הרכבת פונקציות.

במתמטיקה, חבורה (Group) היא מבנה אלגברי המורכב מקבוצה ופעולה בינארית אסוציאטיבית. החבורות הופיעו במחקר המתמטי במהלך המאה ה-19, במסגרת הניסיונות לפתור משוואות פולינומיות ממעלה גבוהה, כדוגמת הפתרונות למשוואה ממעלה שלישית ...

כל ניסיון לתת אינטואיציה לרעיון של מחלקות (COSET בלועזית) של חבורה נועד לכישלון מלכתחילה. המבנה של מחלקות נותן לנו אפשרות, בהינתן תת-חבורה, ...

אינדקס של תת־חבורות הוא כפלי (הוכיחו!) ... לכן לפי משפט לגראנז' מתקיים כיK ושל H היא תת־חבורה של H ∩K א. ... G : A. מצאו את [G תת־חבורה של A = ⟩) 0 1.